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とつとつとしてろうとせず

ひまつぶしにどうぞ。

離散Hankel変換の計算方法

注意 以下の記述は私的な備忘録であり、内容の正確さに関しては一切保証いたしませんので、悪しからず。 概要 この記事はYu, et al. (1998)およびGuizar-Sicairos and Gutierrez-Vega (2004)によって提案された準離散Hankel変換のアルゴリズムについてのまと…

数式コマンドのリンク回避

はてなブログでMathjaxを使ってTeXコマンドで数式を書いていると、ときたま数式画像が生成されないことがある。以前にも書いたことだが、これははてなキーワードへのリンクが勝手に貼られてしまい、コマンドとして解釈されないためだ。前回は小手先のトリッ…

LaTeXiTがおかしいときは

自分用の備忘録。 LaTeXiTを使っていて、タイプセットはできるのに出力画像が真っ白で何も表示がないという状況になったので、今の今までずっと放置していた。今日になってまた使いたくなったので原因を調べてみたところ、アップデートによってコマンド設定…

次数の異なる2つの変形Bessel関数の比の近似

はじめに 変形Bessel関数はBessel関数と同様、円柱座標系や平面極座標系における偏微分方程式を変数分離法によって解いたときの半径方向の分布を表す関数として知られている。たとえば、平面極座標系$(r,\theta)$における変形Helmholtz方程式 \[ \paren{\nab…

液膜のRayliegh-Taylor不安定性に対する線形安定性解析

注意 以下の記述は私的な備忘録であり、内容の正確さに関しては一切保証いたしませんので、悪しからず。 問題設定 図のように壁面に塗布された薄い液膜の2次元流動を考える(たとえば、風呂場の天井に付着した水の膜など)。壁面表面から鉛直下向きに$z$軸を…

SIP法によるPoisson方程式の数値計算

注意 以下の記述は私的な備忘録であり、内容の正確さに関しては一切保証いたしませんので、悪しからず。 線形方程式の反復解法 次の線形方程式を考える。 \begin{align} \label{eq:lieq} \mathbf{A} \mathbf{u} = \mathbf{f} \end{align}ここで、$\mathbf{A}…

弾性支床上の円板のたわみの基本解

注意 以下の記述は私的な備忘録であり、内容の正確さに関しては一切保証いたしませんので、悪しからず。 たわみの基本解 線形ばねによる弾性支床(Winkler foundation)の上に載った円板の軸対称曲げ問題を考える。半径方向を$r$とし、円板のたわみを$w$とす…

すべての変数の削除

Mathematicaですべての変数の値を削除したい場合は次のように書く。 Clear["Global`*"]長いことこのコマンドは「おまじない」としてだけ使ってきたが、真面目にMathematicaのプログラミングについて調べてみると意味がわかったのでメモしておく。 Clear[a]が…

同じことではあるけども

MathJaxを用いて表示されている数式を右クリックし、メニューから「数式の設定」→「すべての数式の倍率を変更」を選び、本文の文字に対する比率を入力すれば、数式の大きさを変えることができる。デフォルトの設定では若干数式の方が大きいような気がするの…

Fourier-Bessel展開(Dini展開)

注意 以下の記述は私的な備忘録であり、内容の正確さに関しては一切保証いたしませんので、悪しからず。 Fourier-Bessel展開 関数$J_{\nu}\paren{\lambda_{n}^{(\nu)}x}$は$\nu > -1$のとき区間$(0,1)$において重み$x$の直交関数系をなし、 \begin{align} \i…

複素数の平方根

注意 以下の記述は私的な備忘録であり、内容の正確さに関しては一切保証いたしませんので、悪しからず。 背景 ある日突然、無性に次の微分方程式が解きたくなったとする。 \begin{align} \label{eq:dif} y''''-3 y'' + 6y =0 \end{align}人生、何が起こるか…

変数分離法によるポアソン方程式の解法

注意 以下の記述は私的な備忘録であり、内容の正確さに関しては一切保証いたしませんので、悪しからず。 問題設定および基礎式 2次元のポアソン方程式 \begin{align} \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = c \end{align…

なんとかならんかハイパボリック!

Web上でTeXのコマンドを使って数式を書くことのできるMath Jaxは大変便利な代物なのだが、はてなダイアリーないしはてなブログ上で使うには固有の問題がある。それははてなキーワードの存在だ。キーワードに登録されている文字列には自動でリンクが張られて…

次元がちょっとずつ増える

2次元のポアソン方程式 \begin{align} \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2} = c \end{align}において、左辺第二項に微小な係数がかかっているときを考える。 \begin{align} \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2} …

腑に落ちた

このサイトを読んでいてちょっと前から気になっていた問題がわかってすっきりした。それというのは、MathematicaやWolfram|Alphaなどで次の2次元のラプラス方程式 \begin{align} \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \phi}{\partial y^…

画像で検索すげー

資料作成用の論文読もうと思ったら We denote perturbations by the symbol \(\wp\) instead of the traditional calculus-of-variations symbol \(\delta\). That is because we need \(\delta\) for the Dirac delta function that will soon make its app…

オーバーシュート、ダメ、ゼッタイ

流体解析において、交じり合わない2種類の流体が混在している系、たとえば、気液二相流を解析する場合、それらの流体を識別するために次のような色関数が用いられることがある。 \begin{align} \phi(\mathbf{x}) = \begin{cases} \ \ 1 & \mathbf{x} \in \mb…