さんすうってむずかしい

今の小学校では「足し算」を「合併（合わせていくつ）」と「増加（増えるといくつ）」に分けて教えるそうだ。もしも「小学校で教えているのは『さんすう』であって『数学』ではない」と主張するのなら、「足し算」の記号に「数学」と同じ「＋」を使うのはやめた方がいいんじゃないか？　「５＋９」と「９＋５」が区別できないのは「＋」という記号が数学における「和」の演算子を意味していると通常解釈されるためだ。「＋」の演算は交換法則が成り立つため、「a＋ｂ＝ｂ＋a」は当然同じ値である。「合併」については「＋」を使ってもいいだろうが、もし「増加演算」というものを新しく定義したいのであれば、しかもそれが「さんすう」に特有なものであるというなら、たとえば「$\uplus$」なり「$\oplus$」なり「$\dotplus$」なり「$\boxplus$」なり何でもいいが、新しい記号を定義して、それを使った演算には交換法則が成り立たないとすればいい（ちなみにこれらの記号は「数学」の既存記号らしい。直和はともかく何だよラングランズ和って……）。
とどのつまり、「さんすう」と「数学」は違う教科ということなのだろう。「さんすう」は実生活における数的概念を用いた言語コミュニケーションの教育に役立つと思われる（いってしまえばそれは文章題を数式に置換するトレーニングなのだ）。しかし、その重要性と独立性を説くのであれば、やはり数学と同じ記号体系を用いるべきではない。さんすうから数学への移行は容易だろう。なぜなら前者より後者の方が抽象度が高いから。さんすうを数学的に表現することは（不足する概念や演算を新しく定義すれば）可能だろうが、逆はそうではないだろう。
よかったー、いま小学生やってなくて。数学は難しいけど「さんすう」ほどじゃないからな。