注意 以下の記述は私的な備忘録であり、内容の正確さに関しては一切保証いたしませんので、悪しからず。 概要 復習がてらDMDの資料作ってたらハマったのでメモ。以前調べたときに理解してたつもりだったのだが、すっかり忘れていたという。やっぱり自分で手…

注意 以下の記述は私的な備忘録であり、内容の正確さに関しては一切保証いたしませんので、悪しからず。 はじめに 動的モード分解（DMD）に関連するデータ解析手法であるKoopmanスペクトル解析（あるいはKoopmanモード分解）の概要についてまとめる。 素人な…

注意 以下の記述は私的な備忘録であり、内容の正確さに関しては一切保証いたしませんので、悪しからず。 はじめに 流体解析などの分野でデータ解析や縮約モデリングの手法として用いられる動的モード分解の概要についてまとめる。近年、PODと並んで注目され…

注意 以下の記述は私的な備忘録であり、内容の正確さに関しては一切保証いたしませんので、悪しからず。 概要 前回、固有直交分解（POD）をやるときに共分散行列を作って計算していたが、よくよく考えるとそれは元のデータ行列を特異値分解（SVD）するだけで…

注意 以下の記述は私的な備忘録であり、内容の正確さに関しては一切保証いたしませんので、悪しからず。 はじめに 流体解析などの分野でデータ解析や縮約モデリングの手法として用いられる固有直交分解の概要について簡単にまとめる。 サンプルとして1次元の…

注意 以下の記述は私的な備忘録であり、内容の正確さに関しては一切保証いたしませんので、悪しからず。 概要 PODのテスト用に時系列データのサンプルが欲しかったので、擬スペクトル法を用いてKdV方程式を解いてみた（PODのサンプルとして適切な選択なのか…

注意 以下の記述は私的な備忘録であり、内容の正確さに関しては一切保証いたしませんので、悪しからず。 問題 以前やったodeintによる数値計算だが、scipy 1.0のドキュメントいわく、"ode"系のコマンドは古いAPIだそうで、今は"solve_ivp"などの新しいAPIに…

注意 以下の記述は私的な備忘録であり、内容の正確さに関しては一切保証いたしませんので、悪しからず。 概要 pythonの学習メモとしてscipyのodeintを使って常微分方程式を解いてみた。 実行環境はColaboratoryのjupyter notebookだす。

先達からjupyter notebookが便利だよと教えられ、色々いじっているこの頃であるが、どうやら去年ぐらいからChrome上でjupyter notebookが使えるColaboratoryなるGoogleのサービスが始まっていたらしい。少し触ってみたが、GUIは（一部？）日本語化されている…

注意 以下の記述は私的な備忘録であり、内容の正確さに関しては一切保証いたしませんので、悪しからず。 概要 この記事はYu, et al. (1998)およびGuizar-Sicairos and Gutierrez-Vega (2004)によって提案された準離散Hankel変換のアルゴリズムについてのまと…

はてなブログでMathjaxを使ってTeXコマンドで数式を書いていると、ときたま数式画像が生成されないことがある。以前にも書いたことだが、これははてなキーワードへのリンクが勝手に貼られてしまい、コマンドとして解釈されないためだ。前回は小手先のトリッ…

自分用の備忘録。 LaTeXiTを使っていて、タイプセットはできるのに出力画像が真っ白で何も表示がないという状況になったので、今の今までずっと放置していた。今日になってまた使いたくなったので原因を調べてみたところ、アップデートによってコマンド設定…

はじめに 変形Bessel関数はBessel関数と同様、円柱座標系や平面極座標系における偏微分方程式を変数分離法によって解いたときの半径方向の分布を表す関数として知られている。たとえば、平面極座標系$(r,\theta)$における変形Helmholtz方程式 \[ \paren{\nab…

注意 以下の記述は私的な備忘録であり、内容の正確さに関しては一切保証いたしませんので、悪しからず。 問題設定 図のように壁面に塗布された薄い液膜の2次元流動を考える（たとえば、風呂場の天井に付着した水の膜など）。壁面表面から鉛直下向きに$z$軸を…

注意 以下の記述は私的な備忘録であり、内容の正確さに関しては一切保証いたしませんので、悪しからず。 線形方程式の反復解法 次の線形方程式を考える。 \begin{align} \label{eq:lieq} \mathbf{A} \mathbf{u} = \mathbf{f} \end{align}ここで、$\mathbf{A}…

注意 以下の記述は私的な備忘録であり、内容の正確さに関しては一切保証いたしませんので、悪しからず。 たわみの基本解 線形ばねによる弾性支床（Winkler foundation）の上に載った円板の軸対称曲げ問題を考える。半径方向を$r$とし、円板のたわみを$w$とす…

Mathematicaですべての変数の値を削除したい場合は次のように書く。 Clear["Global`*"]長いことこのコマンドは「おまじない」としてだけ使ってきたが、真面目にMathematicaのプログラミングについて調べてみると意味がわかったのでメモしておく。 Clear[a]が…

MathJaxを用いて表示されている数式を右クリックし、メニューから「数式の設定」→「すべての数式の倍率を変更」を選び、本文の文字に対する比率を入力すれば、数式の大きさを変えることができる。デフォルトの設定では若干数式の方が大きいような気がするの…

注意 以下の記述は私的な備忘録であり、内容の正確さに関しては一切保証いたしませんので、悪しからず。 Fourier-Bessel展開 関数$J_{\nu}\paren{\lambda_{n}^{(\nu)}x}$は$\nu > -1$のとき区間$(0,1)$において重み$x$の直交関数系をなし、 \begin{align} \i…

注意 以下の記述は私的な備忘録であり、内容の正確さに関しては一切保証いたしませんので、悪しからず。 背景 ある日突然、無性に次の微分方程式が解きたくなったとする。 \begin{align} \label{eq:dif} y''''-3 y'' + 6y =0 \end{align}人生、何が起こるか…

注意 以下の記述は私的な備忘録であり、内容の正確さに関しては一切保証いたしませんので、悪しからず。 問題設定および基礎式 2次元のポアソン方程式 \begin{align} \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = c \end{align…

Web上でTeXのコマンドを使って数式を書くことのできるMath Jaxは大変便利な代物なのだが、はてなダイアリーないしはてなブログ上で使うには固有の問題がある。それははてなキーワードの存在だ。キーワードに登録されている文字列には自動でリンクが張られて…

2次元のポアソン方程式 \begin{align} \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2} = c \end{align}において、左辺第二項に微小な係数がかかっているときを考える。 \begin{align} \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2} …

このサイトを読んでいてちょっと前から気になっていた問題がわかってすっきりした。それというのは、MathematicaやWolfram|Alphaなどで次の2次元のラプラス方程式 \begin{align} \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \phi}{\partial y^…

資料作成用の論文読もうと思ったら We denote perturbations by the symbol \(\wp\) instead of the traditional calculus-of-variations symbol \(\delta\). That is because we need \(\delta\) for the Dirac delta function that will soon make its app…

流体解析において、交じり合わない2種類の流体が混在している系、たとえば、気液二相流を解析する場合、それらの流体を識別するために次のような色関数が用いられることがある。 \begin{align} \phi(\mathbf{x}) = \begin{cases} \ \ 1 & \mathbf{x} \in \mb…